申诉应该向以下部门提出：原审人民法院的上一级人民法院：根据《最高人民法院关于适用的解释》，申诉由终审人民法院审查处理。如果申诉人未向终审人民法院提出申诉，可以直接向上一级人民法院申诉。例如，案件终审法院为A市中级人民法院，申诉人直接向高级人民法院申诉，上一级人民法院可以告知申诉人向终审人民法院即A市