律师并不拥有不起诉的决定权，他们可以向检察院提出不起诉的申请，但最终是否不起诉的决定权在检察院。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条，检察院在以下情况下可以作出不起诉决定：情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤

抗诉的期限主要涉及两个方面：检察院提出抗诉的期限不服判决的抗诉：自收到判决书后十日内。不服裁定的抗诉：自收到裁定书后五日内。法院审理抗诉案件的期限人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。人民法院按照审判监督程序重新审判的案件，应当在作出提审、再审决

刑事拘留的37天主要涉及以下几方面的原因：法律规定根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时