日内瓦地区有多所大学，具体数量如下：公立大学：瑞士共有12所公立大学，其中日内瓦地区有6所高等专业学院。应用科学大学：瑞士有9所应用科学大学，其中日内瓦地区有6所。其他高等教育机构：包括艺术和音乐高等学院、师范高等学校等。综合以上信息，可以得出日内瓦地区至少有12所大学。